حل دقیق برای معادلات فرکانسی ارتعاشات آزاد شعاعی و عرضی یک ورق دایره‌ای با شرایط مرزی مختلف

در این تحقیق، معادله‌های فرکانسی ارتعاشات آزاد شعاعی و عرضی یک ورق دایره‌ای با سه نوع تکیه گاه آزاد، ساده و گیردار به صورت حل دقیق بسته استخراج شده است. برای به دست آوردن معادلات حاکم بر ارتعاشات شعاعی و عرضی ورق دایره‌ای از اصل همیلتون استفاده شده است. در حالت ارتعاشات شعاعی، دو معادله دیفرانسیل وابسته به هم حاصل می‌شود که با استفاده از روش تجزیه هلمهولتز، آن دو معادله دیفرانسیل از یکدیگر مستقل می‌شوند و سپس با روش جداسازی متغیرها به صورت تحلیلی قابل حل خواهند بود. در حالت ارتعاشات عرضی ورق دایره‌ای، معادلات حاکم نیز با استفاده از روش جداسازی متغیرها حل شده و یک رابطه دقیق بسته برای معادله فرکانسی در هر شرط مرزی به دست می‌آید. در نهایت فرکانس‌های طبیعی حاصل از معادله‌های فرکانسی به دست آمده با نتایج المان محدود مقایسه گردیده است.